aplicación de derivadas

1. Funciones monótonas.

Consideremos la gráfica de abajo en la que se tiene el recorrido de un ciclista
en una carrera; en ella se observan desniveles en el recorrido, se tiene un primer trozo en el que el ciclista sube,espués baja y por último sube otra vez hasta llegar a la meta. Pretendemos formalizar el concepto "subir" en la gráfica de una función, para ello tomemos dos puntos x e y del eje X y obtengamos sus asociados del eje Y, se observa que si x entonces se tendrá que f(x).

• Si una función es estrictamente creciente o estrictamente decreciente diremos que es estrictamente monótona.

2) Determinación de los intervalos de monotonía.

tenemos una función creciente y se han trazado varias rectas tangentes en distintos puntos, los ángulos que forman todas estas tangentes son siempre ángulos cuyas medidas están comprendidas entre 01 y 901 y por tanto su tangente siempre es positiva, tendremos entonces que siempre que la función sea creciente la derivada tiene signo positivo o es cero

a) Si f'>0 entonces f es estrictamente creciente.
b) Si f'<0>

3) Máximos y mínimos relativos.

Esos puntos son donde alcanza la cima de una montañ

a. Observamos que en un punto máximo que no esté en los extremos la función t

iene que pasar de creciente a decreciente.

5) Funciones cóncavas.

Una función f es cóncava hacia arriba (o convexa) en un punto a si la gráfica de la función se queda en un intervalo de centro a por encima de la recta tangente a la gráfica en (a,f(a)), es decir, si es la ecuación de la recta tangente en un punto (a,f(a))

7) Puntos de inflexión.

Un punto se llama de inflexión si en él la función cambia el sentido de la concavidad, por tanto en los puntos de inflexión la segunda derivada tiene que cambiar de signo y por tanto en él la segunda derivada tiene que ser cero.

limite

es una funcion que se intersecta con una recta y tiene una imagen en el punto (y)


ley de limites

debemos tener en cuenta que las filas= conbinaciones
........................................... diagonales= suceciones o series

serie..
es la suma de los términos de una sucesion. Se representa una serie con términos a_n como donde n es el índice final de la serie. Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales, es decir, .

Triángulo de Pascal

para construir el triángulo, empieza con "1" arriba, y pon números debajo formando un triángulo
cada numero es la suma de los dos números que tienen encima, menos los extremos, que son siempre "1"

pautas del triángulo

diagonales

la primera diagonal es, claro, solo "unos", la siguiente son todos los números consecutivamente (1,2,3,4,5...), la tercera diagonal son los números triangulares y la cuarta ,son los números tetraedricos

secante
es la razón trigonometrica recíproca del coseno, o también su inverso multiplicativo:

tangente
una recta tangente es aquella que solo tiene un punto en común con una curva, es decir la toca en un solo punto, que se llama punto de tangencia. La recta tangente indica la pendiente de la curva en el punto de tangencia.

dominio
la palabra dominio presenta una seria dificultad. Por un lado designa originalmente a aquellos anillos conmutativos y unitarios en los que el elemento neutro para la suma y el elemento neutro para el producto no coinciden (esto es, , es decir, cualquier anillo conmutativo y unitario que no sea el {0}).

rango
se denomina rango estadístico o recorrido estadístico al intervalo de menor tamaño que contiene a los datos; es calculable mediante la resta del valor mínimo al valor máximo;

partes de la parabola

foco: es un punto. Respecto del foco, cada punto de la parábola posee la misma distancia que hasta una recta llamada directriz.

directriz: aquella línea, superficie o volumen que determina las condiciones de generación de otra línea, superficie o volumen

vertice: el punto común entre los lados consecutivos de una figura geométrica, o el punto común de los dos lados de un ángulo, o el punto en que concurren tres o más planos, o el punto de una curva en que la encuentra un eje suyo normal a ella.

función cuadrática

ax²+bx+c

esta ecuación representa una parábola si( a) es positiva
o negativa nos va a dar una parábola


























la (b) es el desplazamiento en el eje x, y (c) desplazamiento en y