aplicación de derivadas

1. Funciones monótonas.

Consideremos la gráfica de abajo en la que se tiene el recorrido de un ciclista
en una carrera; en ella se observan desniveles en el recorrido, se tiene un primer trozo en el que el ciclista sube,espués baja y por último sube otra vez hasta llegar a la meta. Pretendemos formalizar el concepto "subir" en la gráfica de una función, para ello tomemos dos puntos x e y del eje X y obtengamos sus asociados del eje Y, se observa que si x entonces se tendrá que f(x).

• Si una función es estrictamente creciente o estrictamente decreciente diremos que es estrictamente monótona.

2) Determinación de los intervalos de monotonía.

tenemos una función creciente y se han trazado varias rectas tangentes en distintos puntos, los ángulos que forman todas estas tangentes son siempre ángulos cuyas medidas están comprendidas entre 01 y 901 y por tanto su tangente siempre es positiva, tendremos entonces que siempre que la función sea creciente la derivada tiene signo positivo o es cero

a) Si f'>0 entonces f es estrictamente creciente.
b) Si f'<0>

3) Máximos y mínimos relativos.

Esos puntos son donde alcanza la cima de una montañ

a. Observamos que en un punto máximo que no esté en los extremos la función t

iene que pasar de creciente a decreciente.

5) Funciones cóncavas.

Una función f es cóncava hacia arriba (o convexa) en un punto a si la gráfica de la función se queda en un intervalo de centro a por encima de la recta tangente a la gráfica en (a,f(a)), es decir, si es la ecuación de la recta tangente en un punto (a,f(a))

7) Puntos de inflexión.

Un punto se llama de inflexión si en él la función cambia el sentido de la concavidad, por tanto en los puntos de inflexión la segunda derivada tiene que cambiar de signo y por tanto en él la segunda derivada tiene que ser cero.

limite

es una funcion que se intersecta con una recta y tiene una imagen en el punto (y)


ley de limites

debemos tener en cuenta que las filas= conbinaciones
........................................... diagonales= suceciones o series

serie..
es la suma de los términos de una sucesion. Se representa una serie con términos a_n como donde n es el índice final de la serie. Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales, es decir, .

Triángulo de Pascal

para construir el triángulo, empieza con "1" arriba, y pon números debajo formando un triángulo
cada numero es la suma de los dos números que tienen encima, menos los extremos, que son siempre "1"

pautas del triángulo

diagonales

la primera diagonal es, claro, solo "unos", la siguiente son todos los números consecutivamente (1,2,3,4,5...), la tercera diagonal son los números triangulares y la cuarta ,son los números tetraedricos

secante
es la razón trigonometrica recíproca del coseno, o también su inverso multiplicativo:

tangente
una recta tangente es aquella que solo tiene un punto en común con una curva, es decir la toca en un solo punto, que se llama punto de tangencia. La recta tangente indica la pendiente de la curva en el punto de tangencia.

dominio
la palabra dominio presenta una seria dificultad. Por un lado designa originalmente a aquellos anillos conmutativos y unitarios en los que el elemento neutro para la suma y el elemento neutro para el producto no coinciden (esto es, , es decir, cualquier anillo conmutativo y unitario que no sea el {0}).

rango
se denomina rango estadístico o recorrido estadístico al intervalo de menor tamaño que contiene a los datos; es calculable mediante la resta del valor mínimo al valor máximo;

partes de la parabola

foco: es un punto. Respecto del foco, cada punto de la parábola posee la misma distancia que hasta una recta llamada directriz.

directriz: aquella línea, superficie o volumen que determina las condiciones de generación de otra línea, superficie o volumen

vertice: el punto común entre los lados consecutivos de una figura geométrica, o el punto común de los dos lados de un ángulo, o el punto en que concurren tres o más planos, o el punto de una curva en que la encuentra un eje suyo normal a ella.

función cuadrática

ax²+bx+c

esta ecuación representa una parábola si( a) es positiva
o negativa nos va a dar una parábola


























la (b) es el desplazamiento en el eje x, y (c) desplazamiento en y

la parábola
es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz.[1]
Se define también como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco.
En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que las gráficas de ecuaciones cuadráticas son parábolas. Por ejemplo, la trayectoria ideal del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad.

divisibilidad 2,3,4,5,6 y 7Divisibilidad por 2Un número entero es divisible por 2 SI su última cifra es 0, 2, 4, 6, o 8.Divisibilidad por 3Un número entero es divisible por 3 SI la SUMA de sus cifras es divisible por 3.Por ejemplo, ¿es 394 divisible por 3? Sumamos sus cifras: 3 + 9 + 4 = 16. Ya que 16 NO es divisible por 3, 394 tampoco es.Divisibilidad por 4Un número es divisible por 4 si el número formado por sus dos últimas cifras es divisible por 4.Divisibilidad por 5si la última cifra de un número es 0 o 5, es divisible por 5.Divisibilidad por 6Si un número es divisible tanto por 2 como por 3, es divisible por 6divisibilidad por 7Esto es mucho más difícil.Para saber si un determinado número es divisible por 7 pues hacemos la división y observamos si el resto es cero...Que es cero.... El número es divisible por 7Que no lo es... El número no es divisible por 7

polyaGeorge Pólya (13 de diciembre de 1887 – 7 de septiembre de 1985, Pólya György en húngaro) fue un matemático que nació en Budapest, Hungría y murió en Palo Alto, EUA. Trabajó en una gran variedad de temas matemáticos, incluidas las series, la teoría de números, geometría, álgebra, análisis matemático la combinatoria y la probabilidad.Estrategias para la Solución de Problemas
1. Entender el problema.
2. Configurar un plan
3. Ejecutar el plan
4. Mirar hacia atrásPaso
1: Entender el Problema.
1.- ¿Entiendes todo lo que dice?
2.- ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
3.- ¿Distingues cuáles son los datos?
4.- ¿Sabes a qué quieres llegar?
5.- ¿Hay suficiente información?
6.- ¿Hay información extraña?
7.- ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?Paso
2: Configurar un Plan. ¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final).
1.- Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).
2.- Usar una variable.
3.- Buscar un Patrón
4.- Hacer una lista.
5.- Resolver un problema similar más simple.
6.- Hacer una figura.
7.- Hacer un diagrama
8.- Usar razonamiento directo.
9.- Usar razonamiento indirecto.
10.- Usar las propiedades de los Números.
11.- Resover un problema equivalente.
12.- Trabajar hacia atrás.
13.- Usar casos
14.- Resolver una ecuación
15.- Buscar una fórmula.
16.- Usar un modelo.
17.- Usar análisis dimensional.
18.- Identificar sub-metas.
19.- Usar coordenadas.
20.- Usar simetría.Paso
3: Ejecutar el Plan.
1.- Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.
2.- Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que se te prenda el foco cuando menos lo esperes!).
3.- No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.Paso
4: Mirar hacia atrás.1.- ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
2.- ¿Adviertes una solución más sencilla?
3.- ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general? Comunmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma escrita. Así, para resolver un problema, uno traslada las palabras a una forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve esta forma equivalente y luego interpreta la respuesta. Este proceso lo podemos representar como sigue:

lineales Una ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuaciòn que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es:y=m*x+bejm:6-x=2x+9 6-9=2x+x -3=3x -1=x [ =incluye el # (=no incluye el #{=todo (igual o mayor)≥=mayor o igual ≤=menor o igual≤≥ =diferente


leyes de exponentea^m a^n=a^m+^n =5³.5³=5³+³=5^6(a^m)^n=a^m^n =(5³)^4=5^12(ab)^n=a^nb^n =(5x)³=5³x³a^m/a^n=a^m-^n =3^4/3²=3^4-2=3²=9


definición de analizar

Capacidad humana que nos permite estudiar un todo cualquiera, en sus diversas partes componentes, en busca de una síntesis o comprensión o de sus razón de ser.
definición de sintetizar

1 Hacer una síntesis o resumen en que se recogen las principales ideas de un asunto o materia.2 Formar un elemento o sustancia compuesta mediante la combinación de elementos o sustancias simples.
definición de extrapolar

1 Aplicar una cosa conocida a otro dominio para obtener consecuencias o hipótesis.2 En matemáticas, calcular el valor de una variable en un punto determinado en función de otros valores que tienen las mismas características que el primero.
definición de generalizar

Generalizar es hacer juicio desde lo particular. Es tomar de la observación empírica de un caso o casos particulares y llevarlos a la universalización.

valor absolutode un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3. pueden sugerir ejemplos como /3/+/-3/=3

ejm:

si el valor absoluto es mayor a una cantidad va a ser mayor que algo y menor que algo

esto quiere decir que 2 es mayor que 9 y -2 es menor que 9

si el valor absoluto es ≤ a una cantidad va a ser menor que algo y mayor que algo

esto quiere decir que -6 es menor o igual a x²-8 y 6 es mayor o igual a x²-8

desigualdades Una inecuación es una expresión matemática la cual se caracteriza por tener los signos de desigualdad; Siendo una expresión algebraica nos da como resultado un conjunto en el cual la variable independiente puede tomar el valor cualesquiera de ese conjunto cumpliendo esta desigualdad; a este conjunto se le conoce como Intervalo.La notación a <> b quiere decir que a es mayor que b. Estas relaciones son conocidas con el nombre de inecuaciones estrictas, contrastando con a ≤ b (a es menor o igual a b) y a ≥ b (a es mayor o igual que b).